반세기 넘게 풀리지 않았던 수학 문제를 서울대 교수가 풀어냈다.

서울대는 4일 수리과학부 강현배 교수와 미국 유타대 그램 밀턴 교수가 공동으로 '폴야-세고 예측'과 '에슐비 예측'을 증명했다고 밝혔다.

'폴야-세고 예측'은 "같은 부피를 갖는 영역 중에서 편극텐서의 고유치 합이 최소가 되는 모양은 구면체뿐"이라는 가설로, 미국 스탠퍼드 대학 교수인 폴야(Polya)와 세고(Szego)가 1951년 제시했다.

'에슐비 예측'은 "평등한 벡터장이 걸려 있을 때 내부에서 역시 평등한 벡터장이 형성되는 구조는 타원체 밖에 없다"는 가설로 이론역학자인 에슐비(Eshelby)가 1961년 제시했다.

구면체와 타원체에 작용하는 물리적 힘에 대한 두 이론은 그러나 가설을 제시한 학자들은 물론, 반세기 넘게 수많은 학자들이 해법을 찾기 위해 노력했지만 풀리지 않는 난제였다.

강 교수와 그램 밀턴 교수는 두 가설이 수학의 동치(同値: 어느 한쪽이 참이면 나머지 한쪽도 참이다) 관계라는 것을 규명, 이를 토대로 두 예측 모두 참이라는 것을 증명했다.

연구 결과는 특히 합성구조의 성질연구와, 저주파 파동 연구 등에서 나타나는 고전적 개념인 '편극텐서'와 관련된 만큼, 의료 영상 관련 연구에 응용될 것으로 기대되고 있다.

강 교수는 "오랫동안 풀리지 않았던 문제를 풀었다는 것 자체로 의미가 있고, 연구 결과가 편극텐서의 성질을 이용한 의료영상 장비 개발에도 활용될 수 있을 것"이라고 말했다.

논문은 수학과 역학분야의 저명 학술지인 '아카이브 포 래셔널 미케닉스 앤 애널리시스(Archive for Rational Mechanics and Analysis)' 최근호(188호)에 게재됐다.